5. Operaciones con funciones vectoriales: ¿cuáles y cómo?

Muchas de las técnicas y definiciones utilizadas en el cálculo de funciones reales se pueden aplicar a funciones vectoriales. Por ejemplo, las funciones vectoriales pueden ser sumadas y restadas, multiplicadas por un escalar, etc.

La estrategia básica consiste en aprovechar la linealidad de las operaciones vectoriales y extender las definiciones en una base, componente por componente.

Dadas las funciones vectoriales F y G, y las componentes reales f y g, es posible realizar las siguientes operaciones:  

      a)    Adición de las funciones vectoriales

·      Se denota por F + G.

·      Su resultado es otra función vectorial definida por:

(F + G)(t) = F(t) + G(t)

      b)    Sustracción de las funciones vectoriales

·      Se denota por F - G.

·      Su resultado es otra función vectorial definida por:

(F - G)(t) = F(t) – G(t)

      c)    Producto de las funciones vectoriales

·      Se denota por F · G.

·      Su resultado es una función realdefinida por:

(F · G)(t) = F(t) · G(t)

      d)    Producto cruz de las funciones vectoriales

·      Se denota por F x G.

·      Su resultado es una función vectorial definida por:

(F x G)(t) = F(t) x G(t)

      e)    Producto f(t) por F(t)

·      Se denota por fF

·      Su resultado es una función  vectorial definida por:

(fF)(t) =  f(t)F(t)

      f)      Función compuesta  de funciones vectoriales

·      Se denota por F o G.

·      Su resultado es una función vectorial definida por:

(F o G)(t) = F(g(t))