2. Concepto y notación de las funciones vectoriales

Matemáticamente hablando, una función vectorial o campo vectorial se define como: “una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, es una función del tipo:

donde f y g son funciones reales de variable real t , llamadas funciones componentes de r”.

A las funciones vectoriales también se les conoce como campos vectoriales. Sabiendo esto, establezcamos la diferencia entre un campo escalar y un campo vectorial.

• Un campo escalar es una función real de varias variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna el valor que toma una determinada magnitud escalar sobre dicho punto,  f:A⊂Rn →R.
• Un campo vectorial es una función vectorial de varias variables en la que a cada punto de su dominio se le asigna el vector correspondiente a una determinada magnitud vectorial que actúa sobre dicho punto, F : A ⊂ Rn → Rn.

Ejemplos de campos escalares y vectoriales

1. Campos escalares:  los que proporcionan la densidad, los que proporcionan la temperatura, los que proporcionan la altura, etc.

2.    Campos vectoriales:

• Campos de fuerzas: campos eléctricos, campos gravitatorios, etc.
• Campos de velocidades: movimiento del viento junto a una superficie termodinámica, corrientes oceánicas, velocidad de un fluido, etc. 
• Campos de flujo: el que describe un flujo de calor, etc.